数の性質 第１０問 （ユークリッドの互除法） （世田谷学園中学 2009年 受験算数問題）

問題　（世田谷学園中学　2009年　受験算数問題）　難易度★★★

　たて１２ｃｍの紙があります。この紙から、正方形を切り抜いて

いきます。たとえば、よこが３９ｃｍだったときは、1辺が１２ｃｍの

正方形３個と、１辺３ｃｍの正方形が４個切り取れます。

（１）よこの長さが４４．５ｃｍだったとき、何個の正方形が

　　できるか答えなさい。　

（２）全部で４個の正方形が切り取れたとき、考えられる

　　よこの長さをすべて答えなさい。

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解答

　（１）４４．５÷１２＝３あまり８．５　　

なので１２ｃｍ × ８．５ｃｍの長方形が残ります。

１２÷８．５＝１あまり３．５

なので、８．５ｃｍ × ３．５ｃｍの長方形が残ります。

８．５÷３．５＝２あまり１．５

なので、３．５ｃｍ × １．５ｃｍの長方形が残ります。

３．５÷１．５＝２あまり０．５

なので、１．５ｃｍ × ０．５ｃｍの長方形が残ります。

１．５÷０．５＝３

よって、すべての商を足した

３+１+２+２+３＝１１個の正方形ができます。

　（２）できる正方形の数が４個のときは、下図の４通りです。

それぞれの横の長さは、４８ｃｍ、３０ｃｍ、２０ｃｍ、１６ｃｍ

となります。

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