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2009年7月 9日 (木)

平面図形の面積 第25問 折り紙 (灘中学 受験算数問題)

問題 (灘中学 受験算数問題) 難易度★★

 3つの角が30°、30°、120°の二等辺三角形を

図のように折りたたんでできた五角形の面積は、元の

二等辺三角形の面積の何倍か答えなさい。 

Pic_0120

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解答

折り返した図から、元の二等辺三角形はA,B,C,D,Eの5つの

三角形に分解でき、AとB,DとEは合同です。

 角度が30°のところを図に描きいれていくと、三角形C,D,E

から成る三角形が、2辺が1:2の直角三角形であることが

わかります。よって、元の二等辺三角形の底辺は、1:2に

分けられていることがわかり、

A+B:C+D+Eの面積比も1:2です。

Pic_0121

次に、CとDに注目すると、CとDが合同な三角形であることに

気づきます。C:D:E=4:4:4とすれば、

A+B:C+D+E=1:2より、A+B=6で、A:B=3:3です。

よって、できた五角形は、B+C+Dから成るので、3+4+4=11

元の二等辺三角形は3+3+4+4+4=18 ですから、

五角形は二等辺三角形の11/18 となります。 

   

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