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2009年7月 2日 (木)

平面図形の角度 第7問 (灘中学 1998年(平成10年度) 受験算数問題)

問題 (灘 1998年 受験算数問題) 難易度★★★★★

 下図でAB=DE,CA=CD、∠ADE=20°、∠EDC=55°、

∠BCE=150°のとき、∠ABCの大きさを求めなさい。 

Pic_0081

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解答

 三角形ACDは二等辺三角形なので、

 ∠BAC=∠ADC=75°、∠ACD=180-75×2=30°

です。

また、∠BCE=150°なので、その外角は30°です。

Pic_0082  
下の図のように、BCの延長上に、

   C F=C Eとなるように点F

をとると、∠DCA=∠ECF=30°なので、

   ∠DCE=∠ACF 

です。

Pic_0084
また、CA=CD、CF=CE なので、

三角形DCEと三角形ACFは合同 となります。

(三角形の合同条件は→こちら

 
よって、∠CAF=∠CDE=55°です。

 

また、DE=AFですが、DE=ABでもあるので、

AF=ABとなり、三角形ABFは二等辺三角形です。

 

∠BAF=∠BAC(75°)+∠CAF(55°)=130° なので、

      ∠ABC=(180-130)÷2=25° 

と求められます。

 

 

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