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2009年7月29日 (水)

規則性の問題 数の並び 第5問 (浦和明の星女子中学 2009年 受験算数問題)

問題 (浦和明の星女子中学 2009年) 難易度★★

 ある規則に従って分数が並んでいます。

     Pic_0224

(1)55番目の分数を答えなさい。

(2)1番目から55番目の分数をすべて足すといくらになるか

答えなさい。

(3)1番目から、ある分数まですべて足したところ、和が69に

なりました。何番目まで足したか答えなさい。

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解答

 (1)分子と分母に分けて考えます。

分母は整数と同じ個数続きますので、55番目が何か調べると、

1から10まで続くと、(1+10)×10÷2=55となりますので、

分母が10ということがわかります。分子は、奇数の10番目の

もので、10×2-1=19です。

 よって、55番目の分数は19/10です。

 

なお、次のものは覚えておくとよいでしょう。

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

   

(2) 1/1=1 、1/2+3/2=2、1/3+3/3+5/3=3、なので

55番目までの和は、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 となります。

  

(3)分母が10の分数まですべて足すと55でした。

分母が11の分数まですべて足すと55+11=66です。

分母が12の分数まですべて足してしまうと66+12=78になって

しまうので、分母は12のものの何個かを足すということがわかります。

1/12+3/12+5/12+7/12+9/12+11/12 までで

和が3になります。よって、66+6=72番目 までの和が69です。

  

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