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2009年7月21日 (火)

平面図形の角度 第10問 (渋谷教育学園渋谷中学 2009年 中学受験算数問題)

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 2009年) 難易度★★

 ある円の円周を8等分して、下図のように線で結んだとき、

角Aの大きさを求めなさい。 

Pic_0172

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解答

 円周上の8点と、円の中心Oを結ぶと、各角度は360÷8=45°

Pic_0173

点P,Q,R,S,Tを上図のように定めると、

求める角A=角PQR+角PRQ となります。

ここで、三角形OQT、三角形ORSは二等辺三角形で、

角度、長さともに等しいので、合同です。

よって、角PQR=角PRQ=(180-45×3)÷2=45/2度

ゆえに、角A=45/2 × 2=45度 となります。

    

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