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2009年7月29日 (水)

平面図形の長さ 第4問 (渋谷教育学園渋谷中学 2007年 類題、海城中学 類題、慶應義塾中等部 2009年 受験算数問題)

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 2007年 類題、海城中学 類題、

          慶應義塾中等部 2009年 受験算数問題) 難易度★★★

 長方形ABCDがあり、AB、CDをそれぞれ直径とする円を図の

ように描いたとき、色のついた部分を上から①、②、③とすると、

①と③の面積の和が②の面積と等しくなりました。

AB=16cmのとき、ADの長さを求めなさい。

    Pic_0222

----------------------------------------------

解答 

 そのままではわかりにくいので、長方形ABCDを半分にします。

AD、BCの真ん中の点をE,Fとすると下図のようになります。

Pic_0223

すると、長方形ABFEの面積と、半円の面積が等しいということが

わかると思います。

よって、16 × AE = 8×8×3.14×180/360 となるので

AD=AE × 2=4×3.14=12.56cm となります。

    

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コメント

解説の中で、8×AE=8×8×3.14÷2 となるので・・・と書いてありますが、8×AEではなく、16×AEではないのですか?(AB=16だから)

答えは12.56になりませんか?

投稿: とし | 2010年11月27日 (土) 23時49分

私は円の中心を結んだ直線を引いて横長の長方形で考えましたが、としさんと同じく12.56cmになりました。

投稿: 万打無 | 2010年11月28日 (日) 18時56分

としさま、万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘のとおり、長方形ABFEの面積のところで
16×AE とすべきところを、8×AE と誤って
おりました。

訂正させていただきます。

また、お気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2010年11月30日 (火) 16時13分

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