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2009年7月21日 (火)

場合の数 第3問 式の作り方 (渋谷教育学園渋谷中学 2008年 受験算数問題)

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 2008年 受験算数問題)

     難易度★★★★

 

 100+5□4□3□2□1 という式があります。

式の□には、+、-、×、÷がそれぞれ1つずつ入ります。

この式の答が3けたの整数になるとき、考えられる答を

すべて足すと、いくらになるか答えなさい。

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解答

 100+5□4□3□2□1 という式で、答が整数にならなければ

いけないので、÷が入る場所は、一番最後

5□4□3□2÷1 ・・・(A) 

もしくは、下のように、4÷2がつながるように、4×3÷2の形

5□4×3÷2□1 ・・・(B) となります。

100は最後に加えるだけなので、省略して、

(A)式について考えると、□に+、-、× の3つの入り方は

3×2×1=6通りあり、それぞれの答は

  5+4-3×2÷1=3

  5+4×3-2÷1=15

  5-4+3×2÷1=7

  5-4×3+2÷1=-5

  5×4+3-2÷1=21

  5×4-3+2÷1=19

これらを合計すると、

  3+15+7+0+21+19=65 です。

 

次に(B)式について考えると、

5□4×3÷2□1 の□に+、-が入る入り方は2×1=2通りで

  5+4×3÷2-1=10

  5-4×3÷2+1=0

ですが、2つ目の「0」は(A)式でも登場しているので、

この2つは1通りと数えられます。

 

よって、100+5□4□3□2□1 という式で考えられる3けたの

整数の答になるのは、7通りあって、そのすべての和は、

  100×7 + 65+10=775 となります。

      

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コメント

解答において
5-4×3+2÷1の計算結果は0ではなく-5になります。
100+5-4×3+2÷1の計算結果は95です。

投稿: 万打無 | 2010年12月12日 (日) 12時50分

万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘のとおり、解答に誤りがありましたので
訂正させていだだきました。

またお気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2010年12月14日 (火) 16時16分

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