平面図形の角度 第１１問 （青山学院中等部 2008年 受験算数問題）

問題　（青山学院中等部　2008年　受験算数問題）　難易度★★★

　下図のような平行四辺形があり、角ADCを二等分する線と

角BCDを４：３に分ける線の交点をEとしたところ、

角CED＝８２度でした。このとき角Ｂの大きさを求めなさい。

なお、角DCE：角BCE＝４：３　です。

　　　　

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解答

　角ADEの大きさをX、角BCEの大きさを３Y、角DCEの大きさを４Y

として、Eを通り、ADと平行な線を引くと

　　　　

錯角により、X＋３Y＝８２°です。

三角形CDEの内角の和より、X＋４Y＋８２＝１８０°　です。

よって、Y＝１６°、X＝８２－４８＝３４°と求められ、

角B＝角ADC＝２X＝６８°となります。

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