文章題 第６問 （海城中学 2008年（平成20年度） 受験算数問題 改題）

問題　（海城中学　2008年　改題）　難易度★★★★

　同じ量の牧草が生えている牧草地がいくつもある放牧地があり、

ここにＡ，Ｂ、ふたつの羊の群れを放します。この羊は１日に

決まった量の牧草しか食べません。　

Aの群れには羊が４頭いて、１３日目に次の牧草地に移動しました。

Bの群れには羊が７頭いて、７日目に次の牧草地に移動しました。

なお、食べられた牧草地には、新たに草は生えず、羊は牧草地の

草がその日ちょうどなくなった場合には、その日は移動せず、

次の日の最初に新しい牧草地に移動するものとします。

（１）Ａ，Ｂの群れが次に牧草地に移動するのは、それぞれ最初から

何日目になるか答えなさい。

（２）Ａ，Ｂの群れが初めて、同じ日に新しい牧草地へ移動するのは

最初から数えて何日目になるか答えなさい。

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解答

　（１）羊１頭が１日に食べる草の量を１とします。

Aの群れは４頭で、１３日目に移動しているので、

Aの群れが食べた牧草の量は、４×１２＝４８から、

４×１３＝５２ですが、５２では１４日目の移動になるので、

牧草の量は４８から５１の間になります。

次に、Bの群れは７頭で、７日目に移動しているので、

Bの群れが食べた牧草の量は７×６＝４２　から、

７×７－１＝４８　となります。

Ａ，Ｂの群れの行動から、この牧草地の牧草の量は

４８であることがわかります。

次に移動するのは、４８×２＝９６の牧草を羊たちが食べたときで、

Aの群れは９６÷４＝２４日でちょうど食べ終わるので、２５日目に

移動します。

Bの群れは９６÷７＝１３あまり５なので、１４日目に移動します。

（２）Aの群れが牧草地の草を食べるペースは、４８÷４＝１２日ごと

です。Bの群れが牧草地の草を食べるペースは、４８÷７＝４８/７日

ごとです。１２と４８/７の最小公倍数を求めればよいですね。すると

それは４８です。よって、４８日目に同時に草を食べ終わるので、

４９日目に同時に新しい牧草地へ移動します。

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