« 規則性の問題 図形 第1問 (神戸女学院中学 2008年 受験算数問題) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第3問 (神戸女学院中学 算数受験問題) »

2009年7月14日 (火)

規則性の問題 数の並び 第2問 (函館ラ・サール中学 2008年 受験算数問題 類題)

問題 (函館ラ・サール中学 2008年 類題) 難易度★★★★

 1,4,3,2,9,8,7,6,5,16,15,14,13,・・・

上記のように、ある規則にしたがって整数がならんでいます。

 

(1)「2010」は何番目に出るか答えなさい 

(2)整数を最初から足していったとき、合計が2010を

初めて超えるのは、何番目の整数を加えたときか答えなさい。

-------------------------------------------------

解答

 (1) 整数がならんでいる規則は、

 ①|④,3,2|⑨,8,7,6,5|⑯,15,14,13・・・

1×1、2×2、3×3、4×4、・・・のように、同じ整数をかけたものが

先に出て、1つずつ数を減らして並んでいます。

 ①|④,3,2|⑨,8,7,6,5|⑯,15,14,13・・・

 ↑1番目  ↑4番目      ↑9番目 

 

「2010」 は、45×45=2025、44×44=1936 なので、

この間にあります。

2025が1937番目にくるので、

2010は、1937+15=1952番目 となります。

  

 (2)1から、ある整数までの合計は、(1+□)×□÷2 です。

これが2010より大きくなるので、(1+□)×□ が4020より

大きくなるものを求めます。

60×61=3660、70×71=4970 なので、□は60と70の間と

なります。

60と70の間には、8×8=64があるので、まず64までの合計を

計算してみると、64×65=4160 なので、4020より大きいです。

64番目までの合計は4160÷2=2080です。

64番目前後の整数の並びは、

・・・52,51,50,81・・・ です。2080-50=2030

2030-51=1979 ですから、51を加えると2010を超えます。

よって、「51」の63番目で2010を超えます。

       

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験へ     ←参考になりましたら、応援お願いします
にほんブログ村    ランキング参加中です。

 

Tb_2←イメージでわかる中学受験算数

|

« 規則性の問題 図形 第1問 (神戸女学院中学 2008年 受験算数問題) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第3問 (神戸女学院中学 算数受験問題) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 規則性の問題 数の並び 第2問 (函館ラ・サール中学 2008年 受験算数問題 類題):

« 規則性の問題 図形 第1問 (神戸女学院中学 2008年 受験算数問題) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第3問 (神戸女学院中学 算数受験問題) »