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2009年7月26日 (日)

規則性の問題 数の並び 第4問 (栄光学園中学 2007年 受験算数問題)

問題 (栄光学園中学 2007年 受験算数問題) 難易度★★★★

 整数を、ある規則に従って下図のように並べます。この規則に

従って、2007段まで数字を並べたとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)最も大きい数字を答えなさい。 

(2)最も大きい数字は、上から何段目、左から何番目か答えなさい。

03

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解答

 (1) 1段目には整数が1つ、2段目には整数が2つ、

となって、2007段目には整数が2007個あり、最も大きい整数は

整数がある個数と等しくなっています。よって、2007段目までに

ある整数の個数は、1から2007までをすべて足せばよいです。

ゆえに、(1+2007)x 2007÷2=2015028 が最も大きい

整数です。

   

 (2)(1)の答えの整数がどこにあるのか、この整数の並びの

規則を探ってみましょう。すると

04

3ずつ、外周の三角形の個数が増えることに気づきます。

なので、2007段目では、2007÷3=669あまり0 なので

一番下の形になっていることがわかります。

さらに、669という数字は、三角形が669周重なっている

ことを示しているので、最も内側の三角形は、下から669段目

ということになり、一番大きい整数は669+1=670、

下から670段目、上からでは2007-670+1=1338段目です。

左から数えると、重なりの数+1の位置にあるので、

669+1=670番目 となります。

           

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