和と差 第５問 （豊島岡女子学園中学 2007年 受験算数問題）

問題 （豊島岡女子学園中学 2007年 算数受験問題） 難易度★★　

　同じ長さのロープが２本あります。１本で正三角形を作り、

もう１本で正五角形を作りました。すると、１辺の長さには

４ｃｍの差ができました。このときロープの長さを答えなさい。

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解答

　同じ長さのロープでできた正三角形の１辺と、正五角形の１辺

では、正三角形の１辺の方が長くなります。（□/３＞□/５）

　正五角形の１辺の長さをＡｃｍとすると、ロープの長さは５Ａ。

正三角形の１辺の長さは、Ａ＋４ｃｍ　とのことですので、

ロープの長さは、３×（Ａ＋４）＝３Ａ ＋１２ｃｍ　とも表せます。

よって、５Ａ＝３Ａ＋１２　となり、Ａ＝６ｃｍ　とわかります。

ゆえにロープの長さは６×５＝３０ｃｍ　となります。

＜別解＞

ロープの長さを□ｃｍとすると、□/３－□/５＝４ｃｍ　なので、

□×（１/３－１/５）＝４　　、□×２/１５＝４

よって、□＝１５×４÷２＝３０ｃｍ　となります。

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