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2009年7月15日 (水)

有名な四面体 第2問 (市川中学 2006年 受験算数問題)

問題 (市川中学 2006年 受験算数問題) 難易度★★★

 1辺4cmの立方体ABCD-EFGHがあります。AD,AB,BCの

真ん中に、点P,Q,Rをとり、点P、Q、Eを通る平面と、点Q、R、Fを

通る平面で立方体で切断しました。2つの三角すいを切り取られた

立体の表面積を求めなさい。  

Pic_0161

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解答

 三角形PQE、三角形QRFの面積については

こちら (有名な四面体 第1問)で解説してありますので

参照してください。

 

切り取られた三角すいは下図のような展開図になります。

Pic_0162

三角形PQEの面積 = 三角形QRFの面積

=4×4-(4×2÷2×2+2×2÷2)=6c㎡ です。

 

それ以外の部分の面積=4×4-6=10c㎡ です。

  

よって、残った立体の表面積

=4×4×6-(4×4-6)×2+6×2

=96-20+12=88c㎡ となります。

   

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