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2009年7月 6日 (月)

平面図形の面積 第21問 面積比 (ラ・サール中学 2006年 受験算数問題)

問題 (ラ・サール中学 2006年 受験算数問題)

     難易度★★★★

 

 下図の台形ABCDは、ADとBCが平行で、AD=6cm、

BC=9cmです。辺AB上に点Pをとると、三角形PCDと 

台形ABCDの面積比が5:9でした。このとき次の問に答えなさい。

 

(1)点Pを通り、ADに平行な直線と辺CDとの交点をQとするとき、

   PQの長さを求めなさい。 

(2)AP:PBを最もかんたんな整数の比で表しなさい。

Pic_0100

 

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解答

 (1)台形ABCDの高さをHとすると、

三角形PCDの面積=PQ × H  ÷2

台形ABCDの面積=(6+9)× H ÷2

この比が5:9なので、PQ×H÷2  : 15×H÷2 = 5 : 9

すなわち、PQ : 15=5 : 9 です。

 

よって、PQ=25/3=8と1/3 (cm) とわかります。

 

(2)AP:PB=(PQ-AD):(BC-PQ)=7/3:2/3=7:2 です。

  

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