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2009年7月16日 (木)

平面図形の面積 第27問 折り紙 (灘中学 2003年 受験算数問題)

問題 (灘中学 受験算数問題 2003年) 難易度★★★

 たて、よこ、対角線が15cm、20cm、25cmの長方形の紙が

あります。この紙を頂点A,Bが重なるように折ったとき、紙が

重なっていない部分の面積は合計で何c㎡か答えなさい。 

     Pic_0164

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解答

 まず、折り返したときの紙がどうなっているのか考えます。

Pic_0165

 求める面積は、長方形から、四角形ACBDの面積を除けば

よいですね。四角形ACBDは、底辺がBC,高さ15cmですから

BCの長さを求めましょう。

 

BOの長さは、対角線ABの半分なので、25÷2=12.5cmです。   

三角形BCOは長方形をABで半分にした三角形と相似なので、

BC=12.5÷20×25=125/8 cmです。

よって、四角形ACBDの面積=125/8×15

ゆえに、求める面積=15×20-125/8×15

            =15×(20-125/8)

            =15×35/8=525/8

            =65と5/8 c㎡ です。 

    

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