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2009年7月16日 (木)

速さ 第3問 時計算 (灘中学 2003年(平成15年度) 受験算数問題)

 

問題 (灘中学 受験算数問題 2003年) 難易度★★★

 ある町には花時計があって、その長針は一定の速さで1時間

かけて盤面を1周しますが、短針は、毎分の最初の59秒間は

静止していて、最後の1秒間だけ一定の速さで1周の1/720

だけ進みます。午前0時ちょうどに長針と短針は重なっている

ものとして、次の問いに答えなさい。 

 

(1)午前0時と午前1時の間で、長針と短針が直角になる時刻を

   答えなさい。 

(2)午前8時と午前9時の間で、長針と短針が直角になる時刻を

   答えなさい。ただし、午前9時ちょうどは除きます。

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解答

 (1)普通の時計であれば、長針は1分間に360÷60=6度、

                  短針は360÷12÷60=0.5度

それぞれ進みます。

 

午前0時から午前1時の間で90度になるのは、

   90÷(6-0.5)=16と4/11分

のときですが、短針は動いていないので、16分間に、

   16×5.5=88度

開くので、

    90-88=2度を、長針は2÷6=1/3分=20秒

で進むので、0時16分20秒 に90度になります。

 

同様に、270度になるのは、

   270÷5.5=49と1/11分

ですが、短針が動いていないので、

   49×5.5=269.5度。

270-269.5=0.5度 を長針が進むのにかかる時間は

   0.5÷6=1/12分=5秒 

なので、0時49分5秒 に90度になります。

  

(2)8時のとき、長針と短針のつくる角度は240度です。

これが90度になるには、

 (240-90)÷(6-0.5)=27と3/11分

で、27分間に27×5.5=148.5度進むので、

 150-148.5=1.5度

これを長針が進むのに必要な時間は、

 1.5÷6=1/4分=15秒

よって、8時27分15秒で90度です。

 

また、8時59分のとき、

        Pic_0163

長針と短針の差は84+0.5=84.5度なので、

90-84.5=5.5度を長針が回るのにかかる時間は

         5.5÷6=55秒 

なので、8時59分55秒に90度になります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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