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2009年7月27日 (月)

平面図形の面積 第30問 (女子学院中学 2002年(平成14年度) 受験算数問題 改題)

問題 (女子学院中学 2002年 受験算数問題 改題)

     難易度★★★

     Pic_0203

AB=6cm、AD=12cmの長方形ABCDがあります。

BCを3等分する点E,F、CDを2等分する点Gがあり、

AE,AGとBDの交点を点H,I とするとき、

 (1)BH : ID を求めなさい。 

 (2)三角形FHI の面積を求めなさい。     

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解答

 (1)まず、三角形ABIと三角形DGIが相似であることより、

BI:ID=AB:DG=2:1 ということがわかります。

   Pic_0204

  次に、三角形ADHと三角形BEHが相似であることから、

BH:HD=BE:AD=1:3 ということがわかります。

   Pic_0205

このことから、BH:IDは比を合わせることで、

  Pic_0206_2

BH:ID=3:4 となります。

  

 (2)BH:HI:ID=3:5:4 ということがわかりましたので

各比から三角形FHIの面積を求められます。

 

三角形FHIは、三角形BFDの面積の5/12 で、

三角形BFDは三角形BCDの面積の2/3です。

よって、三角形FHIの面積=6×12÷2× (2/3)×(5/12)

                =10c㎡ となります。    

           

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