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2009年7月16日 (木)

論理 第1問 (灘中学 2002年 受験算数問題)

問題 (灘中学 2002年 受験算数問題) 難易度★★★★

 

ある5桁の整数があります。この整数には、数字0がA個、

数字1がB個、数字2がC個、数字3がD個、数字4がE個使われて

いて、これ以外の数字は使われていません。また、この5桁の

整数は万の位から順にABCDEとなっています。ABCDEの中には

同じ数字があってもよく、BCDEは0であってもよいものとします。

この5桁の整数を答えなさい。 

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解答

 5けたの整数ABCDEについて、A,B,C,D,E は0~4が

使われる個数なので、

 その和である A+B+C+D+E=けた数=5 

です。

 

まず、一番大きいEについて、E=1のとき、4が1回登場したとき、

(E=2では、A+B+C+D+Eが5より大きくなるので不成立)

5けたの整数は、40001が考えられますが、0が3回使われて

A=3でなければならないので、E=1は成り立ちません。

よって、E=0です。

 

次に、二番目に大きい3の使われる回数Dを考えます。

D=2でも、A+B+C+D+Eが5より大きくなるので不成立。

D=1のとき、5けたの整数は、ABC10 です。

A,B,Cのどこかに3が入りますが、

Aが3のとき、すなわち0が3個。

 30010となりますが、A+B+C+D+E=4となるので不成立。

Bが3のとき、すなわち1が3個なので、13110ですが、

 2がC=1個登場できていないので、不成立です。

Cが3のとき、すなわち2が3個なので、2×3=6となり、

 A+B+C+D+Eが5ではないので、不成立。

以上から、D=0 となります。

 

この時点で、5けたの整数は、ABC00 です。

0の数Aは、2個すでに出ています。B,Cに0が出ると、

0の数Aは、3になります。しかし、3の個数Dは0個ですので、

Aは3になることはできませんので、A=2で決定します。

よって、5けたの整数は、2BC00です。

A+B+C+D+E=5ですから、B+C=3です。

よって、B,Cの組み合わせは、(1,2)か、(2,1)です。

すなわち、21200 または 22100 が考えられます。

22100では、1の個数が1なのに、B=2になっているので

不成立です。 

 

よって、条件を満たす5けたの整数は、21200 となります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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