数の性質 第１２問 倍数の個数 （麻布中学 2002年 受験算数問題）
問題 （麻布中学 2002年 受験算数） 難易度★★★
１や１０００は３で割ると１余る整数です。１から１０００までの
整数の中から、３で割ると１余る整数について次の問に答えなさい。
（１）２の倍数、５の倍数はそれぞれいくつありますか。
（２）２の倍数でも５の倍数でもない整数はいくつありますか。
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解答
（１）３で割ると１あまり、２で割ると割り切れる整数を求めます。
求め方は、前問（こちら）と同じです。
条件に合う最も小さい整数は、「４」です。
２と３の最小公倍数は「６」ですから、条件に合う整数は
「４＋６×□」と表せます。１から１０００までの間では、
□には０から１６６が入ります。よって、個数は１６７個です。
次に、５の倍数です。同様にして、３で割ると１あまり、５で割ると
割り切れる整数は、「１０＋１５×□」と表せ、□には、０から
６６が入ります。よって、個数は６７個です。
０からなので、個数に１を加えるのを忘れないようにしましょう。
（２）３で割って１余る整数は「１＋３×□」で、１から１０００の間には
□は０から３３３までの、３３４個が入ります。
２の倍数でも５の倍数でもない整数は、３３４から（１）の１６７、６７を
引けばよさそうですが、２，５の共通の倍数を２回引いているので、
それを足し戻さなければなりません（１０など）。
３で割って１あまり、２で割ると割り切れ、さらに５で割ると
割り切れるものは、２，３，５の最小公倍数は３０ですので、
「１０＋３０×□」と表せます。１から１０００までには、
□には０から３３まで入るので、３４個あります。
よって、求める個数は、
３３４－（１６７＋６７）＋３４＝１３４個 となります。
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コメント
はじめまして。
中学受験生(6年)の母親です。
塾の先生に質問してもわからなかった問題の解説を調べていくうちに、まいにち一題に出会いました。
ここに引っかかっていた!という所が解説されていて、感謝しています。
今後も毎日活用していきたいのですが、分野別に検索できる方法はあるのでしょうか?
また、このように進めていったらよいというこちらのブログの活用方法がございましたら、合わせて教えてください。
よろしくお願いいたします。
投稿: リボンママ | 2014年4月 4日 (金) 07時30分
リボンママさま、コメントありがとうございます。
当ブログがお役に立てて嬉しく思います。
分野別検索とのことですが、ほとんどの問題は
カテゴリー別に整理されています。
おそらくＰＣ画面表記にしていただきますと、
学校別、分野別のカテゴリ― が現れますので、
一度ご覧頂ければと思います。
今後もよろしくお願い致します。
投稿: 桜組 | 2014年4月 7日 (月) 19時23分
まいにち先生
お返事ありがとうございました。
コメントを出したあとで、左に並んでいることに気がつき、大変失礼いたしました。
春休みが終わり、学校と塾の両立はとてもハードでまいにち解くことは難しいかもしれませんが、少しでもチャレンジさせていきたいと思っています!
またよろしくお願いいたします。
投稿: リボンママ | 2014年4月 7日 (月) 20時35分