場合の数 第４問 式を成立させる （慶応義塾中等部 2000年 受験算数問題）

問題　（慶応義塾中等部　2000年　受験算数問題）　

　　　　 難易度★★★★

　２，４，６，８のいずれか1つの整数が、下の式の□に

入ります。このとき、この式が成り立つ整数の入れ方は

何通りあるか答えなさい。

　　　　　　

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解答

　４箇所の□に入る整数の入れ方は、

４×３×２×１＝２４通りあります。

そのうち成り立つものを数えるのですが、２，４，６，８を用いて分数を

作ったとき、約分で同じになるものは1つもありません。

　ということは、左右で分数を作ったとき、

このような組み合わせができますが、片方が成り立てば

もう片方は成り立ちません。　このようにして、２４通りの

半分は不成立です。よって、この式が成り立つのは

２４÷２＝１２通り　です。

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