« 平面図形の面積 第12問 (豊島岡女子学園中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題) | トップページ | 平面図形の面積 第13問 (筑波大附属駒場 2003年(平成15年度) 算数受験問題) »

2009年6月13日 (土)

長方形の中の三角形 (筑波大学附属駒場中学 算数受験問題 2003年 改題)

問題 (筑波大学附属駒場中学 2003年 改題) 難易度★★

 下の図1は、長方形に対角線を一本引いたものです。

図1の黄色い部分と同じ面積を表す図形を①~⑨の中から

すべて選びなさい。なお、分割されているものは、黄色い

部分の面積をすべて合計するものとします。

4_3

--------------------------------------

解答

 ①、②は等積変形により、図1と同じになります。

③は、長方形の対角線同士の交点は、1:1に対角線を

分けるので、下図の赤と青の部分は、底辺が等しいので

面積が等しくなります。

Photo_7

よって、③も図1と等しくなります。

 

④についても、対角線の交点を台形の斜辺が

通っているので、図の青い部分と赤い部分の面積は

三角形が合同なので、等しくなります。

Photo_8

よって、④も図1と等しくなります。

 

⑤については、長方形の1辺に平行な線を底辺とした三角形が

2個あることを示しており、下の図のように等積変形できますので

これは①と同じです。なので、⑤も図1と等しくなります。

Photo_9

また、⑤については、下図のように三角形の頂点から底辺へ

垂線を下ろすと、4つの長方形を作ることができます。

それぞれの長方形の中で、黄色い部分は半分の面積です。

なので、全体でも元の大きな長方形の面積の半分といえます。

Photo_11

 

⑥については、下図のように、⑤と同様に長方形を作ると

真ん中の部分が余ってしまい、二等分の面積には

なりませんので、図1とは面積が違うことがわかります。

Photo_10

⑦については、下図のように、長方形の1辺と

平行な線を引くと

10

このように等積変形できます。これは①と同じなので、

⑦も図1と等しいということがわかります。

 

⑧については、向き合った三角形同士は同じ面積ですが、

全体として黄色い部分が長方形の半分とはいえませんので

これは図1とは異なります。

 

 よって、答えは、①、②、③、④、⑤、⑦ でした。

 

 

関連問題

 平面図形の面積 第97問 (共立女子中学 2007年)

 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験へ     ←参考になりましたら、応援お願いします
にほんブログ村    ランキング参加中です。

 

Tb_2←イメージでわかる中学受験算数

|

« 平面図形の面積 第12問 (豊島岡女子学園中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題) | トップページ | 平面図形の面積 第13問 (筑波大附属駒場 2003年(平成15年度) 算数受験問題) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 長方形の中の三角形 (筑波大学附属駒場中学 算数受験問題 2003年 改題):

« 平面図形の面積 第12問 (豊島岡女子学園中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題) | トップページ | 平面図形の面積 第13問 (筑波大附属駒場 2003年(平成15年度) 算数受験問題) »