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2009年6月21日 (日)

数の性質 第6問 分数を和で表す (麻布中学 2007年(平成19年度) 受験算数問題)

問題 (麻布中学 2007年 受験算数問題) 難易度★★

 次の【例】のように、ある分数を、分子が1で分母が異なる

いくつかの分数の和でかき表すことを考えます。

【例】2/3=1/2+1/6、2/3=1/3+1/4+1/12など

13/20=1/2+3/20=1/2+1/7+1/140、

13/20=(10+2+1)/20=1/2+1/10+1/20など

 

次の(1)、(2)の分数について、このような表し方を1つ答えなさい。

 (1)13/18

 (2)5/13

----------------------------------------------

解答

(1)まず、13/18から1/18を引くと、12/18=2/3になります。

2/3は簡単にできそうですね。

1/2+1/6=4/6=2/3です。

よって、13/18=1/2+1/6+1/18  となります。

 

(2)5/13  13は素数なので、分子を減らしてもどうにも

なりそうにない、という直感を持ちましょう。

ですので、大きいものから引いてみましょう。

1/2は5/13より大きいので、1/2の次で、1/3を引きましょう。

すると、5/13-1/3=(15-13)/39=2/39 です。

分子が2・・・(1)の場合の分母が3の時と同じ感覚を持ちましょう。

(1)は3×2=6が分母のものが登場しました。

ここでも39×2=78を登場させましょう。

2/39=4/78ですから、2/39-1/78=3/78=1/26 

となりますね。

よって、 5/13=1/3+1/26+1/78 です。

  

なお、(1)、(2)ともに、他の答えも存在しますので、

考えてみると面白いでしょう。

  

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