平面図形の面積 第２問 対角線の利用 （灘中学 算数受験問題 2001年（平成13年度））

問題　（灘中学　算数受験問題　2001年　類題）　難易度★★★

　下の図で、大きい円はＯを中心として、円周上に

点Ａ，Ｂがあり、ＡＢを直径とする小さい円の円周上に

Ｏがあるとき、黄色い部分の面積を求めなさい。　

ＡＢ＝４ｃｍとします。

　　　　　　　

---------------------------------------------------

解答

　直径ＡＢ上に、円の中心Ｐを取ると、三角形ＯＰＢは

直角二等辺三角形となり、角ＯＢＰ＝４５°です。

　　　　　　　

さらに、三角形ＯＡＢも直角二等辺三角形（ＯＡ＝ＯＢ）、

ＢＯを延長して、大きい円との交点をＣとすると、　

三角形ＡＯＣも直角二等辺三角形であることがわかり、

三角形ＡＢＣも直角二等辺三角形ということになります。

　扇形ＡＯＢと扇形ＡＯＣは合同で、

　三角形ＡＯＢと三角形ＡＯＣは合同なことから、

　次のように変形していくことができます。

よって、求める面積は、三角形ＡＢＣの面積と、

中心Ｏの円の半円の面積の合計ということになり、

ＡＢ＝４ｃｍなので、黄色い部分の面積は、

４×４÷２＋４×４÷２×３．１４×１８０/３６０

＝８＋１２．５６＝２０．５６ ｃ㎡　となります。

     ←参考になりましたら、応援お願いします
にほんブログ村 　　　ランキング参加中です。

←イメージでわかる中学受験算数