立体図形の切り口 第２問 （開成中学 算数受験問題 2004年）

問題　（開成中学　算数受験問題　2004年）　難易度★★★★

　ここに、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６種類の立体模型があります。

これらについて、次のことがわかっています。

①Ａをある場所で切断したところ、切断面は円になった。
②Ｂをある場所で切断したところ、切断面は四角形になった。
③Ｂ，Ｃ，Ｄをある場所で切断したところ、切断面は三角形になった。
④Ａ，Ｆをどんな場所で切断しても六角形にはならなかった。
⑤Ｄ，Ｆをある場所で切断したところ、切断面は五角形になった。

立体Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆは次のどれか答えなさい。

１、円すい
２、三角すい
３、四角すい
４、円柱
５、立方体
６、正八面体

e---------------------------------------------------

解答

①から、Ａは円すい（１）、円柱（４）のどちらか
②から、Ｂは円すい（１）以外の全てにあてはまる。
③から、Ｂ，Ｃ，Ｄは、円すい（１）、三角すい（２）、四角すい（３）、
立方体（５）のどれかである。
④から、Ａ，Ｆは切断面が六角形にはならない。
⑤から、Ｄ，Ｆは四角すい（３）、立方体（５）、正八面体（６）
　　のどれか。　　　

立方体の切断面が五角形になるのは→こちらの場合

正八面体、四角すいの切断面が五角形になるのは下図。

④から、Ｆは切断面が六角形にならないので、
⑤のＦ候補：四角すい、立方体、正八面体の中で、切断面が
六角形にならないのは四角すいだけなので、Ｆは四角すい（３）

立方体の切断面が六角形になるのは→こちらの場合

正八面体の切断面が六角形になるのは下図。

③から、Ｄは円すい、三角すい、立方体
⑤から、Ｄは立方体、正八面体
↓
正八面体は③の条件に当てはまらないので、Ｄは立方体（５）

②から、Ｂは円すいではない
③から、Ｂは円すい、三角すい
↓
円すいはＢではないので、Ｂは三角すい（２）
↓
③から、Ｃは残った円すい（１）
↓
①から、Ａは残った円柱（４）
↓
Ｅは、残った正八面体（６）

よって、　Ａ-４、Ｂ-２、Ｃ-１、Ｄ-５、Ｅ-６、Ｆ-３　が答えです。

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