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2009年6月 3日 (水)

平面図形の面積 第5問 (灘中学 入試算数問題 1997年 改題)

問題 (灘中学 入試算数問題 1997年 改題) 難易度★★★

 1辺2cmの正方形ABCDのそれぞれの頂点を中心として

半径2cmの円を4つ描くと、そのすべての円が重なる部分が

あります。その面積は何c㎡になりますか?小数第2位まで

求めなさい。ただし、円周率は3.14とし、1辺2cmの 

正三角形の面積は1.73c㎡とします。 

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解答

 求める部分は、下の図のようになります。

Photo

正方形ABCDの内部に注目すると、下図のようになり、

Photo_2

これを式で表すと、黄色い部分の面積は、

2×2-{2×2×3.14×30/360-

     (2×2×3.14× 60/360-1.73)}×4

=4-(1.73×4-2×2×3.14×1/3)

1.27c㎡  となります。

 

動画による解説は→こちら presented by vimagic

 

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