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2009年6月 5日 (金)

数の性質 第3問 4の倍数 と 8の倍数

問題 難易度★★

 ある整数が4の倍数かどうか判別する方法として、

「下2けたが4で割れれば4の倍数である」ということが

知られています。これを説明しなさい。

また、同様に、ある整数が8の倍数かどうか判別する方法として、

「下3けたが8で割れれば8の倍数である」ということも説明しなさい。

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解答

 例として、整数ABCDEがあるとします。

ABCDEからDE(下2けた)を引いた、ABC00は

4の倍数です。なぜなら、Cが1~9のいずれでも

100,200,300、、、900が4で割り切れるからです。

(100÷4=25なので、200,300,・・・900も4の倍数)

よって、どんな整数でも、4の倍数かどうか判別するには、

その整数の下2けたが4で割れれば4の倍数です。

  

 同様に、ABC000が8の倍数です。

1000÷8=125なので、2000,3000,4000,・・・9000も

8の倍数です。

よって、下3けたが8で割れれば、その整数は8の倍数です。 

  

 なお、16の倍数の判別は、下4けたが16で割れれば

その整数は16の倍数です。

  

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