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2009年6月12日 (金)

平面図形の角度 第4問 (灘中学 算数受験問題 2001年)

問題 (灘中学 算数受験問題 2001年) 難易度 ★★★★

 同じ大きさの正方形ABCDとDEFGがあり、AF上に点Cが

あります。

DEとAFの交点をHとすると、角DHCの角度を求めなさい。

Photo_16

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解答

 図に正方形の対角線BDとDFを書き込むと

Photo_17

BDとACの交点をIとすると、BD=DF、BI=ID、

ACとBDは垂直に交わるので、角DIC=90度。

なので、三角形DIFは1辺が1:2の直角三角形ということが

わかります。よって、角DFC=30°、角IDF=60°

Photo_18

角DFE=45°なので、

角EFC=角EFD-角CFD=45-30=15°

三角形EFHにおいて、角HEF=90°、角EFC=15°なので

角EHF=75° 

よって、求める角DHC=180-75=105° となります。

 

動画によるイメージ解説は→こちら

 

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