平面図形の面積 第１４問 （フェリス女学院中学 2007年（平成19年度）、龍谷大学付属平安中学 2009年（平成21年度） 算数受験問題 類題）

問題　（フェリス女学院中学　2007年　類題、

　　　　 龍谷大学付属平安中学　2009年　算数受験問題）

　　　 　難易度★★

（１）下の図１は、たて７ｃｍ、よこ１２ｃｍの長方形を２つ

重ねたものです。図の太線で囲った部分の面積が

１５４ｃ㎡だったとき、図の□に入る数値を求めなさい。

　　　

　　　　　　　　　　　　（フェリス女学院中学　2007年　類題）

（２）２枚の長方形の紙が下の図２のように重なっていて、

太線で囲まれた部分の面積が１２４．５ｃ㎡ でした。　

　　　　　　

　（ア）図２の黄色い部分の面積を答えなさい。

　（イ）図２のＡＢの長さを求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（龍谷大学付属平安中学　2009年）

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解答

　（１）下の図Ａの黄色い部分は重なっています。

　　　

太線の部分の面積（１５４ｃ㎡）

＝長方形の面積２個分－黄色い部分の面積　　　ですので

黄色い部分の面積 ＝ １２×７×２－１５４ ＝ １４ｃ㎡　です。

黄色い部分は台形なので、その面積は

      （□＋３）×７÷２＝１４　と表せます。

これを解くと、□＝ １ｃｍ　と求められます。

　（２）（ア）長方形２枚が重なっていないときの面積の合計は、

　　　　　　　　６×１０＋１２×８＝１５６ ｃ㎡

となります。

図２のように重ねたとき、黄色い部分は重なるので

２回数えられ、１５６－黄色い部分×１＝１２４．５ となります。

よって、黄色い部分の面積は、１５６－１２４．５＝３１．５ｃ㎡　

とわかります。

　　（２）（イ）黄色い部分の面積がわかったので、

黄色い台形の下底の長さを求めることができ、

　　　（４＋□）×６÷２＝３１．５ より、□＝６．５ｃｍ

とわかります。

よって、ＡＢの長さは、１０－６．５＝３．５ｃｍ です。

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