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2009年6月20日 (土)

場合の数 図形の選び方 第1問 (神戸女学院中学 1997年 中学受験算数問題)

問題 (神戸女学院中学 1997年 受験算数問題) 

     難易度★★★★

 

 図のように、1cmマスの方眼紙のマスの頂点25個に

点をつけました。この点から4つを選んで正方形を作るとき

大きさの異なる正方形は何種類できるか答えなさい。 

         Pic_1002

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解答

 まず考えられるのは、1辺1cm~5cmまでの

4種類の正方形です。

Pic_1004

しかし、これで終わりではありません。4つの各正方形を

対角線の交点を中心に360度(正確には90度で重なるので

90度までで構いません)回転させるイメージをしてみましょう。

すると、下図のような正方形も現れますね。

Pic_1003

1+2+3+4=10   が答えでもありません。

1辺3cmのものの青と緑の正方形は同じ大きさです。

1辺4cmのものも青と緑の正方形は同じ大きさです。

ですから、答えは10-2=8種類となります。

  

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