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2009年6月 8日 (月)

積み木の問題 第1問 (栄光学園中学 算数受験問題 2007年)

問題 (栄光学園中学 算数受験問題 2007年) 難易度★★★

 1辺1cmの立方体を8個積んで、図のように隙間なく積みました。

この立体を、辺AB,CDを通る平面で切断したときにできる

小さい方の立体の体積を求めなさい。

       Photo_5

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解答

 辺AB,CDを通る平面は、図を真横から見る方向に垂直なので

横から見た図を描いてみましょう。すると切断面は下図のように

なります。

       Photo_6

黄色い部分の方が、三角形AOCよりも小さいことがわかります。

同様に、隣の3個の立方体の部分も下図のように考えると、

黄色い部分の体積を求めればよいことがわかります。

AO:CO=3:2であることから、各立方体を切断する部分の

長さがわかります。

Photo_7

左右の2つの部分に分けて考えて、体積を求めると、

左の部分の体積は、

(2×3÷2-1×1)×1=2c㎥

右の部分の体積は、

(1/3×1/2÷2+2/3×1÷2)×1=5/12c㎥

求める部分の体積は、

Photo_8  となります。

 

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