平面図形の面積 第４問 （灘中学 算数受験問題 1997年（平成９年度））

問題　（灘中学　算数受験問題　1997年）　難易度★★★

下図の直角二等辺三角形の３つの頂点を中心とし、

半径２cmの円を描きます。この３つの円すべてに　

共通する部分の面積を小数第２位まで求めなさい。

ただし、１辺の長さが２cmの正三角形の面積は

１．７３ｃ㎡、円周率は３．１４とします。 　

　　　　　　　　　　

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解答

　直角二等辺三角形の各頂点を中心として円を描くと、

下図のようになります。

　　　

図の黄色い部分が求める部分となります。

円周ＡＣ上のそれぞれの円との交点Ｐ，Ｑをとると、

求める部分は３つの部分から成り立っていることが

わかります。

　　　　　　　　　　

ＡＱ，ＰＣを線で結ぶと、 三角形ＡＢＱ，ＢＣＰは正三角形です。

これを利用して黄色い部分の面積を求めると、以下図のようになり、

求める部分の面積は、

（２×２×３．１４×６０/３６０－１．７３）×２

　　　＋２×２×３．１４×３０/３６０

＝５/３×３．１４－３．４６＝５．２３３－３．４６

＝１．７７ ｃ㎡　となります。

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