平面図形の面積 第１０問 （横浜雙葉中学 受験算数問題 類題）

問題　（横浜雙葉中学　受験算数問題　類題）　難易度★★

　下図のような直角三角形ＡＢＣがあり、ＢＣ，ＡＣを２：１に

わける点をＤ，Ｅとし、ＥからＡＢ上に垂直に線を下ろした点を

Ｆとする。ＦからＡの方向へ５ｃｍのところに点Ｇをとり、ＤＧと

ＥＦの交点をＨとしたとき、四角形ＣＤＨＥの面積を求めなさい。

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　解答

　　図から、求める部分の面積は三角形ＡＢＣの面積から

三角形ＡＥＦの面積と台形ＦＨＤＢの面積を除けばよい、

ということがわかります。

まず、三角形ＡＢＣと三角形ＡＦＥは相似で、相似比は３：２

なので、ＦＥ＝８ｃｍ、ＡＦ＝６ｃｍとなる。ＡＦ＝６ｃｍなので

ＡＧ＝１ｃｍ、ＦＢ＝３ｃｍとなります。

三角形ＡＦＥの面積は、８×６÷２＝２４ｃ㎡です。

次に、台形ＢＤＦＨについて、ＦＨを求めます。

三角形ＧＢＤと三角形ＧＦＨも相似で、相似比は

ＧＢ：ＧＦ＝８：５となります。

よって、ＦＨ＝８ｘ５/８＝５ｃｍとわかります。

台形ＢＣＦＨの面積は

（５＋８）×３÷２＝１９．５ｃ㎡

よって、求める四角形ＣＤＨＥの面積は、

９×１２÷２－２４－１９．５＝１０．５ｃ㎡　となります。

＜別解＞

ＥＦ＝８ｃｍ、ＦＨ＝５ｃｍから、ＥＨ＝３ｃｍ。

よって、台形ＣＤＨＥの面積は、高さが３ｃｍなので

（３＋４）×３÷２＝１０．５ｃ㎡　となります。

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