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2009年6月29日 (月)

魔方陣 第1問 (平安中学 2005年 受験算数問題)

問題 (平安中学 2005年 受験算数問題) 難易度★★★

 下の図で○の中に1から9までの数字を入れて、

それぞれの辺の上の数の和が23になるようにしなさい。

ただし、1,4,6は図のように入れます。   

 Pic_0072_2

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解答

 直感的に、各頂点には7,8,9の大きい数字が入ると思う方も

いるかもしれませんね。直感は大事ですので、当たりをつけて

解く、というのも解法のひとつだと思います。  

 

 なぜ直感のようになるのか、論理的に考えてみましょう。

1,4,6がすでに登場しているので、残りは2,3,5,7,8,9です。

 

まず「1」が含まれる左辺に注目します。1辺が23ですから、

残り3つで、「22」を作ることになります。

5,8,9以外では作れません。7+8+7→×、5+7+10→×

ですから、左辺に5,8,9が使われます。

 

次に「4」が含まれる右辺を見ましょう。

残り3つで19を作る組み合わせを考えましょう。

9+8+2→9、8ともに左辺に使われるので同時に右辺に来ない×

(ただし、左辺より先に右辺から考えた場合は、

これも候補として残しておく必要があります。

左辺を考えたときに、この候補は消えます)

  9+7+3→○

  9+5+5→×

  8+7+4→4はすでに使われている×

  8+5+6→6はすでに使われている×

  7+5+7→×

よって、右辺は9、7、3が入り、9は一番上のところに入る

ということがわかりました。

  

最後に「6」が含まれる底辺を考えましょう。

2,3,5,7,8,9のうち、9は場所が決定しました。

  7,3→右辺

  8,5→左辺

なので、残った「2」が「6」の左に来ることになります。

すると、残りの2つで、23-8=15を作ります。

すると、7+8=15となりますので、

すべての数字のあてはまる場所は下図のようになります。

Pic_0073_2

さて、「1」を含む左辺から解き始めましたが、

「なぜ」そうしたのでしょうか。

それは、23-4=19、23-6=17だからです。

17=2+7+8=3+5+9、19=・・・

22=5+8+9 のように1つに決まる方が、解くときに楽です。

「1」が出ていて、出題者からしたら「ここから解いて」と

サービスしているのかもしれませんね。

数が大きい方が、数字を決めやすい、という感覚を

この問題でつかんで頂ければと思います。  

    

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