平面図形の面積 第１１問 （大阪星光学院中学 算数受験問題 類題）

問題　（大阪星光学院中学　算数受験問題　類題）　

　　　　 難易度★★★★

　１辺２ｃｍの正六角形ＡＢＣＤＥＦが円に接して円の中にあり、

ＡＤ，ＢＥ，ＣＦの交点をＧとします。

　正六角形の各辺を直径として６個の円を描き、点Ｇを中心に

同じ円を描いたところ、下図のようになりました。

　図の黄色い部分の面積を求めなさい。

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解答

　ＡＧ＝ＢＧ＝ＣＧ＝ＤＧ＝ＥＧ＝ＦＧ　なので、点Ｇは

大きい円の中心ということがわかります。

　正六角形の各辺を直径とする円と、Ｇを中心とする

小さい円を重ねると

上図のようになり、青い部分は２回重なる部分である。

ここから、点Ｇを中心とした大きい円の面積を除くと

先ほどの青い部分は残り、求める黄色い部分の面積と等しくなり、

よって、この面積は、小さい円の面積×７個－大きい円の面積です。

小さい円は、半径１ｃｍの円。大きい円の半径は、

三角形ＡＢＧは正三角形なので、半径は正六角形の１辺と同じ

２ｃｍの円です。

よって、求める部分の面積は

１×１×３．１４×７－２×２×３．１４

＝（７－４）×３．１４＝９．４２ｃ㎡　となります。

動画によるイメージ解説は→こちら

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