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2009年6月 9日 (火)

平面図形の角度 第2問 (浦和明の星女子中学 2007年 算数受験問題)

問題 (浦和明の星女子中学 2007年 算数受験問題) 難易度★

 下の正五角形の角度A,Bを求めなさい。

Photo

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解答

 正五角形の1つの角度は108度。 

下図のようにC,D,E,P,Q,R,Sの点を定めると

Photo_2

∠DCE=∠DEC=・と表すと、図のように角度を

表現できます。

三角形CDEと三角形DREが相似であることがわかるので

∠B=∠CDE=108°です。

 

次に、四角形PQRSに注目すると、∠A以外の3つの角は

角度が等しいことがわかり、∠B=108°なので、

∠A=360-108×3=36° となります。

 

なお、・=36°で、五角形の中に星形を描くと、

角度は3等分されることがわかります。

 

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