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2009年6月 5日 (金)

計算問題 第2問 計算の工夫 (巣鴨中学 2007年、奈良学園中学 2009年、金蘭千里中学 2007年、洛南高校附属中学 2003年、2006年、2008年 算数入試問題)

問題 (計算問題) 難易度 ★★★

 次の計算を解きなさい。

 (1)123+234+345+456+567+678+789+891+912

    (巣鴨中学 2007年)

 (2)123+1234+2345+3456+4567

            +5678+6789+7890+8901+9012

         (奈良学園中学 2009年)

 (3)(135+351+513)÷111+(2468+4682+6824+8246)÷1111 

    (洛南高校附属中学 2003年)

 (4)135/111+357/111+579/111+791/111+913/111

    (洛南高校附属中学 2006年)

 (5)(6789+7896+8967+9678)

        ÷(1234+2341+3412+4123)

    (洛南高校附属中学 2008年)

 (6)123+234+345+456+567+678+789

    (金蘭千里中学 2007年)

---------------------------------------------------

解答

 (1)100の位、10の位、1の位、すべて1~9までの数字を

足す計算です。ひとつずつ計算していては時間がかかります。

工夫してみましょう。

 

1~9まですべて足すと、(1+9)×9÷2=45 ですから、

この式は、45×100+45×10+45×1 と等しくなります。

(45×111と同じです。)

4500+450+45=4995 が答です。

 

 (2) (1)と同様に計算して、

45×1000+45×100+45×10+45=49995 となります。

45×1111=49995

 

 (3)式のかっこ内は、(1)と同様な計算ができ、

135+351+513=(1+3+5)×111

2468+4682+6824+8246=(2+4+6+8)×1111

となるので、111,1111が約分できて、この式は、

(1+3+5)+(2+4+6+8)=9+20=29 となります。

 

 (4)分数の分子の部分は、135+357+579+791+913

=(1+3+5+7+9)×111 で、

1+3+5+7+9=5×5

(等差の奇数個の和は、真ん中(平均)の数×個数で求められる)

より、この式の答えは25です。

    

 (5)足し算をしていては時間がかかるので、(3)同様に工夫して、

6789+7896+8967+9678=(6+7+8+9)×1111

1234+2341+3412+4123=(1+2+3+4)×1111

 となります。すると、問題の式は、「1111」で約分できて、

(6+7+8+9)÷(1+2+3+4)=30÷10= となります。

   

 (6)百の位は1~7まで、十の位は2~8まで、

    一の位は3~9までの和です。

1~9までの和が「45」なので、

 百の位の和=45-(8+9)=28

 十の位の和=45-(1+9)=35

 一の位の和=45-(1+2)=42

となり、28×100+35×10+42×1=3192 となります。

         

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コメント

(6)の解答において、「百の位の和=45-(8+9)=32」の部分は正しくは「百の位の和=45-(8+9)=28」なので正しい答えは
28×100+35×10+42×1=3192
になります。

投稿: 万打無 | 2010年12月15日 (水) 16時28分

万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘のとおり、(6)の引き算に誤りが
ありましたので、訂正させていただきました。

またお気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2010年12月16日 (木) 16時31分

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