平面図形の角度 第６問 （早稲田実業 2007年 算数受験問題）

問題　（早稲田実業　2007年　算数受験問題）　難易度★★★

　下図は円周を９等分した点と、そのうち３点を頂点とする

正三角形が円に接している図です。　

図の角Ａの大きさを求めなさい。

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解答

　円の中心をＯとして、円周上の各点へ線を引くと、

できあがる扇形は、すべて中心角が３６０÷９＝４０°です。

また、下図のように点Ａ～Ｇまでを定めると、

三角形ＯＡＢ，ＯＤＣが二等辺三角形なので、

角ＯＡＢ，角ＯＤＣは、共に３０°になります。

角ＡＦＤ＝角ＯＡＦ＋角ＡＯＦ＝７０°

角ＡＥＤ＝角ＯＤＥ＋角ＥＯＤ＝７０°　

よって、角ＥＧＦ＝角ＧＦＤ＋角ＧＤＦ＝７０＋３０＝１００°

となります。

＜別解＞

角ＯＥＧ＝角ＯＦＧ＝１８０－７０＝１１０°

四角形ＯＥＧＦにおいて、

角ＥＧＦ＝３６０－（４０＋１１０×２）＝１００°　と求められます。

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