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2009年6月22日 (月)

立体図形の切り口 第3問 (桜蔭中学 2008年 受験算数問題)

問題 (桜蔭中学 2008年 受験算数問題) 難易度★★★ 

 下図のような1辺5cmの立方体があり、BCとEFは平行です。

この立方体を4点A,E,F,Dを通る平面で切断してできた2つの

立体の表面積の差が42c㎡だったとき、BEの長さを求めなさい。

Pic_0029

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解答

  BE=CF=DG=AHとなるように、G,Hをとり、

底面をIJKLとして、平面AEFDで切断したときにできる2つの

立体の表面積の差を考えると、

Pic_0030

面AEFDは当然共通で、三角形CDF=三角形GDF、

三角形ABE=三角形AEH、四角形BEFC=四角形ADGH、

四角形ABCD=四角形IJKLとなります。

 

よって、差42c㎡というのは、下の直方体EFGH-IJKLの

側面の面積と等しいことがわかります。

(5+5+5+5)×高さ=42 なので、高さ=2.1cm です。

ゆえに、BEの長さ=5-2.1=2.9cm となります。

    

動画による解説は→こちら

  

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