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2009年6月14日 (日)

平面図形の面積 第13問 (筑波大附属駒場 2003年(平成15年度) 算数受験問題)

問題 (筑波大附属駒場 2003年 算数受験問題) 難易度★★

 面積が140c㎡の長方形ABCDがあります。

点E は長方形の内部の点で、三角形ABEは42c㎡、

三角形BCEは21c㎡です。このとき、次の問に答えなさい。

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(1)三角形CDEの面積を求めなさい。

(2)三角形BDEの面積を求めなさい。

(3)ACとBDの交点をF,ACとEDの交点をGとするとき

三角形DFGは三角形CEGよりどれくらい大きいですか?

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解答

(1)三角形ABE+三角形CDEの面積の合計は、長方形の面積の

半分に等しいので(参考→長方形の中の三角形)、

三角形ABEの面積=42c㎡、長方形の面積=140c㎡なので、

三角形CDEの面積=140÷2-42=28c㎡ となります。

 

(2)三角形BDE+三角形CDE+三角形BCEの面積の合計は

三角形BCD=長方形ABCDの半分なので、

三角形BDEの面積=140÷2-(21+28)=21c㎡ です。

 

(3)三角形DFGの面積と三角形CEGの面積の差

=三角形CDFの面積と三角形CDEの面積の差 

となります。三角形DFGと三角形CEG、それぞれに

同じ三角形CDGの面積を加えたものなので、

差に変化はありませんね。

 

三角形CDFの面積は、長方形の面積の1/4です。

三角形CDEの面積は、(1)より28c㎡です。

よって、140÷4-28=7c㎡ が、2つの面積の差です。

 

三角形DFG、三角形CEGの面積を出す必要は、

実はない、というのがポイントでした。

  

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