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2009年6月10日 (水)

図形の回転 第3問 (渋谷幕張中学 算数受験問題 2006年)

問題 (渋谷幕張中学 受験算数問題 2006年) 難易度★★

 下の図のような三角柱ABC-DEFがある。

 AB=AC=5cm、BC=6cm、AD=3cmである。

BCの真ん中の点Gをとり、A,Dと結ぶと、AG=4cm、

DG=5cmであった。このとき、次の問いに答えなさい。

AG,DGともにBCと垂直に交わり、円周率は3.14とする。

 

(1)BCを軸として、ADを回転させたときにできる面積を

求めなさい。

(2)ADを軸として、長方形BCFEを回転させてできる

立体の体積を求めなさい。

Photo_4

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解答

(1)AGとBCが垂直なので、三角形AGDにおいて、Gを中心に

ADを回転させることを考えればよいでしょう。

AG=4cm、DG=5cmなので、辺ADが通る部分の面積は

(5×5-4×4)×3.14=9×3.14=28.26c㎡ となります。

 

(2)ADを軸として長方形BCFEを回転させたときにできる

立体について、高さは3cmなので、底面について考えると、

AGがBCに垂直なので、三角形ABGにおいて、辺BGを

Aを中心に回転させることを考えればよいので、

AB=5cm、AG=4cmなので、辺BGが作る底面の面積は

(5×5-4×4)×3.14=28.26c㎡。

できあがる体積は、これに高さ(3cm)をかけて、

28.26×3=84.78c㎥ となります。

 

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