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2009年6月 1日 (月)

平面図形の面積 第3問 対角線の利用

問題 難易度★

 下図のように、1辺10cmの正方形ABCDが、

点Oを中心とする円に接しているとき、円の面積を

求めなさい。

   Photo_4

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解答(前回(→こちら)の解答にも用いられています)

 

 意外と対角線がらみの計算が苦手な方が

いるかも知れませんので、載せてみました。

 

 

 円の面積を知るには、半径がわからないといけません。

 

 正方形の面積から、半径を求めましょう。

  

 正方形の面積は、10×10=100

これを直径を用いて表しましょう。すると、

 AC × AC ÷2 ですね。

これは、2OA × 2OA ÷2 =OA × OA × 2 です。

これが100 なので、

OA × OA =100 ÷ 2 =50 です。

円の面積は、OA × OA × 3.14 ですので、

50 × 3.14=157 c㎡ となります。

 

<別解>

辺ABを、辺AO,OBを1辺とする正方形の対角線と

みなしてみると、

OA × OB = AB × AB ÷ 2 となります。

もちろんOA=OBですから、円の面積を求める公式に

当てはめることが可能ですね。

よって、円の面積は、

10×10÷2×3.14=157 c㎡ です。

 こちらの答の方がスマートなので、覚えると便利です。

 

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