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2009年6月16日 (火)

平面図形の面積 第15問 (筑波大学附属駒場中学 2004年 受験算数問題)

問題 (筑波大学附属駒場中学 2004年 受験算数問題)

     難易度★★★★★

 

 紙を使って底辺8cm、高さ9cmの二等辺三角形を作りました。

この二等辺三角形を、

 1回切って、①:たて9cm、よこ4cmの長方形

 2回切って、②:直角をはさむ辺が8cm、9cmの直角三角形

 4回切って、③:1辺6cmの正方形

をそれぞれ作ろうと思います。どのような構成になるか、

①、②、③の図に書き込みなさい。

Pic_2538q

--------------------------------------------------

解答

①は簡単ですね。下の図1のように変形できます。

Pic_2539a

②について。高さが9cmと、①の長方形と同じなので、

直角三角形と長方形を重ねてみましょう。すると下の図2のように、

       

      Pic_2541a

赤い太線で囲まれた部分は合同になります。 なので、

下の図3のように切れば、直角三角形を作れることがわかります。

Pic_2541a_2

③について。4回切るので、元の三角形は5個に分断されます。

②と同様に、①の長方形を、正方形に重ねてみましょう。すると

下の図4のようになるので、

         Pic_2542a

赤い太線の部分の移動を考えましょう。

 

下の図5のように、左上の長方形を左右に等分すると、

右下の長方形を上下に等分したものと同じく、2cm×3cmの

長方形になることがわかります。

         Pic_2543a

元の三角形も、5分割されているので、下の図6のように

切れば、正方形を作ることができることがわかります。

   Pic_2544a

 なお、数値は、相似を利用すると簡単に求められます。

 

①の長方形を利用して解いていくことがポイントです。 

  

 

 【別解】

万打無さまより、別解をいただいたので、掲載いたします。

これ以外の方法がありましたら、コメントお願いいたします☆

2

 

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コメント

私の場合(3)の問題では縦を1.5cmごと横を2cmごとに区切って考えたところ別の答えになりました。

まず、元の二等辺三角形の底辺の左端から2cm右のところで底辺と垂直になるように上に切る。
次に、元の二等辺三角形の上の頂点から1.5cm下および3cm下のところから底辺と平行になるように切る。
次に、先ほど上の頂点から1.5cm下のところで切ってできた三角形を下の辺から頂点に向かって垂直に切って合同な2つの直角三角形にする。

最初に切り取った三角形はひっくり返し裏返して右下に合わせる。
等脚台形はひっくり返して右上に合わせる。
残りの2つの小さな三角形は右上と左上の隙間に合わせる。

これで完成です。

投稿: 万打無 | 2010年12月13日 (月) 12時11分

万打無さま、コメントありがとうございます。

万打無さまの方法でも、③の図形を作ることが
できますね。参考にしたいので、掲載させて
いただきました。

また、他の解法等ございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2010年12月14日 (火) 17時22分

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