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2009年6月 2日 (火)

三角すいの体積の求め方

問題 (清風南海中学 算数入試問題 改題)

 下図のような三角柱ABC-DEFがあるとき、 

三角すいABC-Fは、三角柱ABC-DEFの何倍であるか

求め方も含めて答えなさい。 

Photo_14

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解答 

 三角すいABC-Fを①

 三角すいABE-Fを② 

 三角すいDEF-Aを③とすると、

Photo_15

①と③は、底面ABCとDEFが同じ面積の三角形であり、

高さが等しいので、体積が等しい。

②と③は、底面ABEと、ADEが、長方形ABEDの半分で

等しく、高さEFが共通なので、体積が等しい。

以上のことから、①と②と③は、同じ体積とわかるので、

それぞれ元の三角柱ABC-DEFの体積の1/3であることが

いえます。

 

このことから、三角すいの体積を求める式は、

三角柱の体積=底面積×高さ なので、

三角すいの体積=底面積x高さ÷3 となります。

  

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