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2009年6月 7日 (日)

連続した数の掛け算 第1問 (東大寺学園中学 算数受験問題 2003年)

問題 (東大寺学園中学 算数受験問題 2003年) 難易度★★★

 1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5、6、……

という数の並びを考えます。次の各問いに答えなさい。

 

(1)前から順に20個の数をかけあわせてできる数を

   2でくり返し割ると何回割り切れますか。

 

(2)前から順に何個かの数をかけあわせてできる数を 

   5でくり返し割るとちょうど20回割り切れました。

   何個の数をかけあわせたのですか。 

 

(3)前から順に100個の数をかけあわせてできる数を

   書き表したとき、一の位から何個続けて0が並びますか。

----------------------------------------------

解答

 (1)20番目の数字は、

    1・・・・・・・・・・・・1

    22・・・・・・・・・・・3

    333・・・・・・・・・6

    4444・・・・・・・・10

    55555・・・・・・・15

    666666・・・・・・21

なので、20番目は6の5個目です。

  

ここまで、2の倍数は、2が2個、4が4個,6が5個あり、

4は2で2回割れるので、

  2+4×2+5=15回、2で割れることがわかります。

 

 (2)5で割れる ⇒ 5の倍数=5,10,15、・・・

出る回数は、5・・5個、10・・10個、15・・15個、⇒ 20個以上

なので、15が5回出たところまで掛ければ、5で20回割れます。

 

個数は、というと、1~14までの合計+5です。

よって、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+5

=(1+14)×14÷2+5=110個 となります。

 

 (3)100個目の数字はというと、(2)で15の5個目が110個目

でしたので、14の終わりが105番目、14の9個目が100個目

です。

 

ゼロが出てくる⇒10の倍数の個数を数えればよいので、

1~14までで10の倍数を作るには、10、2×5が考えられます。

     10・・・10個

2×5・・・5は5個しかありません。2(偶数)は5回以上登場です。

ですから、1の位からゼロは、10+5=15個並ぶことになります。

 

 

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