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2009年6月18日 (木)

平面図形の角度 第5問 (早稲田中学 2006年 入試問題 算数)

問題 (早稲田中学 2006年 入試問題 算数) 難易度★★★

 下の図の2つの扇形の面積の和と、半径3cmの円の面積

の比が1 : 9 で、アの角とイの角の大きさの和が88度のとき、

アの角の大きさを求めなさい。

     Pic_2213q

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解答

 2つの扇形の面積の和は、次のように表すことができます。

 

 3×3×3.14×ア/360 + 1×1×3.14×イ/360

 

これを9倍すると、半径3cmの円の面積と等しくなるので、

  

(3×3×3.14×ア/360 + 1×1×3.14×イ/360)×9

=3×3×3.14

 

です。すなわち、

   3×3×3.14×ア/40 + 3×3×3.14×イ/360

 =3×3×3.14

と表せるので、

 ア/40 + イ/360 = 1 より、

 ア×9 + イ =360 です。

 

 ア    + イ =88 なので、式同士を引くと、

 ア×8 =272 となり、ア=34度 です。

 

 

 早稲田中学の他の問題は → こちら

  

      

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