相似比と体積比

問題　難易度★

相似比が１：２の立方体の体積比は、何対何でしょう？

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解答

　１辺１の立方体の体積＝１×１×１＝１

　１辺２の立方体の体積＝２×２×２＝８

　立方体を８個集めると、完成しますね。

　よって、答えは １ ： ８

　これは立方体によらず、

　【どんな立体】にも使えます。

相似比 Ａ ： Ｂ の立体の体積比は

Ａ×Ａ×Ａ ： Ｂ×Ｂ×Ｂ　となります。

立方体の次に簡単な例としては、直方体があります。

相似比がＡ：Ｂだとしましょう。ということは、１：Ｂ/Ａですね。

　体積比は、

（たて）×（よこ）×（たかさ）：（（たて）ｘＢ/Ａ）×（（よこ）ｘＢ/Ａ）×（（たかさ）ｘＢ/Ａ）

=（たて）×（よこ）×（たかさ）：（たて）ｘ（よこ）ｘ（たかさ）×（Ｂ/Ａ）ｘ（Ｂ/Ａ）ｘ（Ｂ/Ａ）

　　　　　　　（たて）×（よこ）×（たかさ）は等しいので、

＝１：（Ｂ×Ｂ×Ｂ）/（Ａ×Ａ×Ａ）＝Ａ×Ａ×Ａ ： Ｂ×Ｂ×Ｂ　となります

立体の体積比を利用した問題には、どんどん活用していきましょう。

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