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2009年5月19日 (火)

図形の回転 第1問 (甲陽学院 受験算数問題)

問題 (甲陽学院 入試問題 類題) 難易度★★★

 図のように1つの辺が接した2つの正方形があり、

AB:PQ=7:4であるとき、 

(1)正方形ABCD、正方形PQRSを、直線ABのまわりに

1回転してできる立体UとVの体積比を求めよ。

(2)正方形ABCD、正方形PQRSを、直線CDのまわりに

1回転してできる立体UとVの体積比を求めよ。

Photo_7

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解答

(1)U:V=7x7x7:4x4x4=343:64

(2)U:V=7x7x7:(7x7-3x3)x4=343:160

【詳しい解説】

UとVの体積比を求めるにあたって、

体積=底面積x高さ なので、

底面積比は、7x7:7x7-3x3 (x3.14は略)

高さの比は、7:4 なので、それぞれを掛けて

343:160と求められる。

ABの周りの回転は相似だが、

CDの周りの回転は相似ではないことに注意!

 

さらに判りやすい解説は→こちら 

 

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