« 場合の数 第1問 (約数の数) | トップページ | 数の性質 第1問 3の倍数 »

2009年5月27日 (水)

場合の数 第2問 (約数の個数) (灘中学 算数入試問題 2000年)

問題 (灘中学 算数入試問題 2000年) 難易度★★★★

【 1 】

15÷4=3.75、15÷125=0.12のように、

15をある整数で割ると、ちょうど小数2位を求めた

ところで割り算が終わる。このような整数は4と125を

含めて何個ありますか。 

                  (灘中学 算数入試問題 2000年)

 

【 2 】

201÷1000=0.201のように、201を割って小数第3位で

ちょうど割り切れる整数は1000を含めて何個あるか答えなさい。

---------------------------------------------

解答

 【 1 】

15を割ったとき、小数2位で割り終わるものを例で挙げると

15÷1500=0.01 、15÷4=3.75、15÷125=0.12

などとなる。小数ではわかりにくいので、両辺に100をかけて

みましょう。

1500÷1500=1、1500÷4=375、1500÷125=12

これは、どういうことを意味するのかというと、

1500の約数を表している、ということが分かるでしょうか?

 

一方で、

15÷10=1.50、15÷30=0.50、15÷3=5のように、

小数1位までで割り算が終わるものがあります。これは

15を割ると小数2位は0のものです。わかり易くするため

両辺に100をかけてみましょう。すると・・・

1500÷10=150、1500÷30=50、1500÷3=500

となります。すなわち、1500の約数から、10,30,3を

除外する必要がありますね。では、これらは何個あるか。

 

10,30,3の例から、何か気づきませんか?そうです、

両辺とも、10で割れますね。 実際に割ると、

150÷10=15、150÷30=5、150÷3=50となり、

これは150の約数を表している、ということになります。 

 

以上をふまえると、この問題は次のように

言い換えられます。

 

「1500の約数のうち、150の約数を除いたものは

何個あるでしょうか?」

 

とても簡単な文章に変わりましたね。

約数の数え方は、こちらでやりました。

 1500=3×5×2×5×2×5=2×2×3×5×5×5

 150=3×5×2×5=2×3×5×5

となりますので、

 1500の約数は、3×2×4=24個

 150の約数は、2×2×3=12個 となり、

24-12=12個 が答えです。

 

【 2 】

 【 1 】と同様に考えることができるので、この問題は、

201000の約数から、20100の約数を除いた個数を

求めればよいと言えます。

 

201000=201×1000=3×67×2×5×2×5×2×5

      =2×2×2×3×5×5×5×67 

 20100=3×67×2×5×2×5=2×2×3×5×5×67

それぞれの約数の個数の求め方は → ( こちら

 201000の約数の個数は、4×2×4×2=64個

 20100の約数の個数は、3×2×3×2=36個

よって、求める個数は、64-36=28個 となります。

 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験へ     ←参考になりましたら、応援お願いします
にほんブログ村    ランキング参加中です。

 

Tb_2←イメージでわかる中学受験算数

|

« 場合の数 第1問 (約数の数) | トップページ | 数の性質 第1問 3の倍数 »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 場合の数 第2問 (約数の個数) (灘中学 算数入試問題 2000年):

« 場合の数 第1問 (約数の数) | トップページ | 数の性質 第1問 3の倍数 »