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2009年5月22日 (金)

図形の移動 第1問 (灘中学 算数入試問題 改題)

問題 (灘中学 算数入試問題 改題) 難易度★★★★

 AB,PQの長さが11cm,残りの辺の長さが7cmの

二等辺三角形ABC,PQRがあり,この2つの三角形を

それぞれ図1,2のように点A,点Pを中心として

回転する。図1では20度回転させた。

図1,2の黄色い部分の面積の比が11:18になるように

するには図2では何度回転させればよいか答えなさい。 

Photo

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解答

 図1について、

Photo_6

 

 図2について、

Photo_5

 

Photo_7

①と②+③は、半径が11で等しいので、

その面積比は、角度の比となり、

①:②+③の面積比を計算することで、角度がわかります。

 

①:③=11:18、②:③=7×7:11×11-7×7=49:72

よって、比をそろえると、①:②:③=44:49:72

求めたい①:②+③=44:121=4:11となるので、

角度は、20°に対して55°ということになります。

   

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