数の性質 第１問 ３の倍数

問題

　ある整数が３の倍数かどうかを判断するとき、

【その整数のすべての桁の数字を足したものが３の倍数なら

その整数も３の倍数となる】ということが知られています。

その理由を説明しなさい。　

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解答

　例えば、ＡＢＣという３けたの整数があったとしたなら、

ＡＢＣ＝Ａ×１００＋Ｂ×１０＋Ｃ　と表すことができ、さらに

　　　＝Ａ×(９９＋１）＋Ｂ×(１＋９）＋Ｃ

　　　＝９９×Ａ　＋　９×Ｂ　＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）　と変換できます。

９９×Ａ　＋　９×Ｂ　は、３の倍数なので、

整数ＡＢＣが３の倍数かどうかは、Ａ+Ｂ+Ｃが

３の倍数かどうかで判断できます。

整数の桁数が変わっても、同様の作業で判断できるので、

整数の桁の数字を足したものが３の倍数なら、

その整数も３の倍数であることが言えます。　　　

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